母語やmother tongueはどうやらだいたい同じもの*1を指すけど、第一言語やfirst languageだと、母語だったり、その人が一番得意な言語だったり、一次言語*2だったりで、意味が一定じゃないよね。少なくとも日常語レベルでは。
親（というか主たる養育者と呼ぶべきか）が使っている言葉を、継承語（heritage language）と言うこともあるみたい。それがその人にとってのprimary language*3かどうかは別として。
*1 the language that you have learned first and that you still understand 初めて覚えたことばで、今でも使えることば
*2 任意の場でコミュニケーションに使用される共通語、翻訳前の言語 などの意。primary languageと訳語の関係にあると思う
*3 後述
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